Le théorème de thalès (sens direct), nous permet de calculer des longueurs dans certaines figures géométriques. Par contre, dans le cas de la Réciproque du théorème de thalès ou sa Contraposée, on connait les distances et on cherche à montrer si deux droites sont parallèles ou Non.
Contenu
Réciproque du Théorème de Thalès :
La réciproque du théorème de thalès sert à montrer que deux droites sont parallèles.
Énoncé de la Réciproque :
- (d) et (d’) deux droites sécantes en A.
- B et M deux points de (d) distincts de A.
- C et N deux points de (d’) distincts de A.
Si les points A, B, M et les points A, C, N sont alignés dans le même ordre et :
Alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
Exercice d’application :
AC = 10 cm
AE = 4 cm
AD = 6 cm
AB = 15 cm
Montrer que les deux droites (DE) et (BC) sont parallèles ?
Solution :
On a les points A,E,C et A,D,B sont alignés dans le même ordre.
On a aussi :
Donc, d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (ED) et (BC) sont parallèles
Contraposée du Théorème de Thalès :
Contrairement à la réciproque du théorème de thalès, la contraposée de ce théorème, permet de démontrer que deux droites ne sont pas parallèles.
Énoncé de la contraposée du théorème de Thalès :
- (d) et (d’) deux droites sécantes en A.
- B et M deux points de (d) distincts de A.
- C et N deux points de (d’) distincts de A.
Si les points A, B, M et les points A, C, N sont alignés dans le même ordre et :
Alors, les deux droites (MN) et (BC) ne sont pas parallèles.
Exercice d’application :
EF = 6,3 cm
EG = 11,2 cm
EI = 9 cm
EH = 17 cm
Expliquer pourquoi les deux droites (FI) et (GH) ne sont pas parallèles ?
Solution :
Comparons les quotients suivants : EF / EG et EI / EH
Donc, d’après la contraposée du théorème de thalès, les deux droites (FI) et (GH) ne sont pas parallèles.
Autres liens utiles :
- Théorème de Pythagore ( Introduction )
- Calcul de la longueur d’un côté dans un triangle rectangle
- Réciproque du théorème de Pythagore ( Exercice d’ Application )
- Contraposée du Théorème de Pythagore
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