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Fonction Affine :
Soit a et b deux nombres non nuls.
En associant à chaque nombre » x » un nombre « a x + b » appelé image de x, on définit une Fonction Affine f.
On notera cette fonction f : x → a x + b
L’image de x sera notée f ( x ).
Fonction Affine : Déterminer l’ Image et l’Antécédent ?
Soit f la Fonction Affine définie par : f : x → 2 x + 7
Exemple 1 : L‘image de 5 par f ?
– L’image de 5 est 17 Car f ( 5 ) = 2 × 5 + 7 = 10 + 7 = 17
Et on dit que 5 est l’antécédent de 17
Exemple 2 : L’image de -3 par f ?
– L’image de (-3) est 1 Car f (– 3) = 2 × (– 3) + 7 = – 6 + 7 = 1
Et on dit que -3 est l’antécédent de 1
Exemple 3 : L‘Antécédent de 8 par f ?
– L’antécédent de 8 par f est le nombre x tel que :
2 x + 7 = 8
⟺ 2 x = 8 – 7
⟺ 2 x = 1
⟺ x = 1/2
⟺ x = 0,5
Exemple 4 : L‘Antécédent de 0 par f ?
– L’antécédent de 0 par f est le nombre x tel que :
2 x + 7 = 0
⟺ 2 x = – 7
⟺ 2 x = -7/2
⟺ x = -3.5
Donc, l’antécédent de 0 par f est 3,5 et on peut regrouper ces résultats dans un tableau :
| x | -3 | 0.5 | -3.5 | 5 |
| f (x) | 1 | 8 | 0 | 17 |
Fonction Affine : Représentation Graphique
Remarques IMPORTANTES :
- Pour représenter une droite, on a besoin d’avoir les coordonnées de 2 points.
- la Représentation Graphique d’ une Fonction Affine est sous forme d’ une Droite.
Exemple 1 :
Nous allons voir dans la vidéo ci-dessous, la représentation graphique de f ( x ) = 2 x + 1
Exemple 2 :
Nous allons voir dans la vidéo ci-dessous, la représentation graphique de f ( x ) = 3 x – 1
Exemple 3 :
Nous allons voir la représentation graphique de f ( x ) = 2 x + 7
| x | -3 | 0.5 | -3.5 | 5 |
| f (x) | 1 | 8 | 0 | 17 |
Suivant le tableau : f ( -3 ) = 1 et f ( -3,5 ) = 0
Donc, on peut tracer la droite qui représente f ( x ) à l’aide des deux points qui ont pour coordonnées : ( -3 ; 1 ) et ( -3.5 ; 0 )
Fonction Linéaire :
Une fonction Linéaire est un Cas particulier d’une fonction Affine ( b = 0 )
On associé à chaque nombre » x » un nombre » a x » et on notera cette fonction f : x → a x
Fonction Linéaire : Déterminer l’ Image et l’Antécédent
Soit f la fonction Linéaire définie par : f : x → 5 x
Exemple 1 : L‘image de 3 par f ?
– L’image de 3 est 15 Car f ( 3 ) = 5 × 3 = 15
Et on dit que 3 est l’antécédent de 15
Exemple 2 : L‘image de -2 par f ?
– L’image de ( -2 ) est -10 Car f (– 2) = 5 × (– 2) = -10
Et on dit que -2 est l’antécédent de -10
Exemple 3 : L‘Antécédent de 9 par f ?
– L’antécédent de 9 par f est le nombre x tel que :
5 x = 9
⟺ x = 9/5
⟺ x = 1,8
Donc, l’antécédent de 9 par f est 1,8
Fonction Linéaire : Représentation Graphique
La Représentation Graphique d’ une Fonction Affine ne passe JAMAIS par l’origine du repère qui est le point O (0 ; 0). Par contre, celle d’une Fonction Linéaire passe TOUJOURS par l’origine O (0 ; 0) : Parce que, f ( 0 ) = a x 0 = 0
Les trois fonctions représentées graphiquement ci-dessous, sont toutes des Fonctions Linéaires :
- f (x) = 3 x
- g (x) = – x
- h (x) = 1,5 x
La vidéo ci-dessous, explique comment nous avons représenter graphiquement la fonction : f (x) = 3 x
La vidéo ci-dessous, explique comment nous avons représenter graphiquement la fonction : g (x) = – x
Explication de la Représentation Graphique des 3 fonctions :
Pour représenter f (x) = 3 x j’ai déjà le premier point O ( 0 ; 0 )
Concernant le 2ème point, je peux calculer par exemple l’image de 1 : f (1) = 3 x 1 = 3.
Donc, le 2ème point a pour coordonnées ( 1 ; 3 )
A partir de ces deux points ayant comme coordonnées ( 0 ; 0 ) et ( 1 ; 3 ), je trace la droite qui est en couleur Bleu.
Tu fais pareil pour les deux autres fonction ( g (x) et h (x) )
Autres liens utiles :
Si ce n’est pas encore clair sur la Fonction Affine et Linéaire, n’hésite surtout pas de nous laisser un commentaire en bas en commentaire.
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