Ensemble de définition d’ un polynôme ( avec des exemples de fonctions )

Avant de voir l’ ensemble de définition d’ un polynôme, nous allons voir une introduction sur la forme général d’une fonction polynôme.

Introduction sur les Polynômes :

Une fonction Polynôme ?

une fonction polynôme a la forme suivante :

f ( x ) = a_n xⁿ  +  a_n-1 x^n-1  + a_n-2 x^n-2 + . . . + a₂ x² + a₁ x + a₀   

tels que  a_n ,  a_n-1 , a_n-2 , . . . , a₂  , a₁ et a₀  sont des nombres réels ( l’ensemble R ) et n représente des entiers naturels.

Exemples de Fonctions Polynômes

Exemple 1 :  x – 7

h( x ) =  x – 7

Donc :  a₁ = 1  et  a₀ = -7  

Exemple 2 :   -8 x⁴ + 2 x² + x 

g( x ) =  -8 x⁴ + 2 x² + x 

Donc :   a₄ = -8  ;  a₃ = 0  ;  a₂ = 2  ;   a₁ = 1  et  a₀ = 0  

Exemple 3 :   3 x⁵ –  x³ + 4

f ( x ) = 3 x⁵ –  x³ + 4

Donc :   a₅ = 3  ;  a₄ = 0  ;  a₃ = -1  ;  a₂ = 0  ;   a₁ = 0  et  a₀ = 4  

Ensemble de définition d’ un polynôme :

Dans le cas des polynômes, le Domaine de de définition est toujours R.

Exemple 1 :  f ( x ) = x⁷ + x⁴ – x²  + 1

f  est une fonction polynôme, donc  :  D_f = R

Exemple 2 :  g( x ) = x² + x – 3

g est une fonction polynôme, donc  :  D_g = R

Exemple 3 : h( x ) = x³ – 8

h est une fonction polynôme, donc  :  D_h = R

Exemple 4 :  f ( x ) = x⁸ – x + 7

f est une fonction polynôme, donc  :  D_f = R

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Autres liens utiles :

• Introduction sur l’ensemble de définition d’une fonction
• Comment calculer la dérivée d’ un polynôme ?
• Autres exemples de fonctions et l’ ensemble de définition

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Si ce n’est pas encore clair sur la signification de l’ ensemble de définition d’ un polynôme , n’hésite surtout pas de nous laisser un commentaire en bas et nous te répondrons le plutôt possible.

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